PI

Nachkomma-Stellen-Berechnung
mit dem Bailey-Borwein-Plouffe-Algorithmus (BBP)




Die "Kreiszahl"  π (Pi)   kann auf verschiedene Arten bestimmt werden. Seit gut 2 Jahrzehnten kennt man ein Verfahren zur Nachkommastellenberechnung ab einer beliebigen Nachkommastelle - ohne (genaue) Kenntnis der vorangehenden Ziffern.

Das Verfahren von den Herren Bailey, Borwein und Plouffe soll hier vorgestellt werden. Dabei gehe ich auch auf einzelne Rechenschritte etwas genauer ein (verbunden mit Programmteilen geschrieben in C#).

Auf der Seite mit der mathematischen Herleitung der Formel verwende ich MathML, ein speziell für Browser entwickeltes Tool zur Darstellung von Formeln. Leider verstehen dies nicht alle Browser! Firefox und Safari verarbeiten den Text korrekt. Für die MathML-unkundigen Browser gibt es aber eine Ersatzseite mit jpg-Bildern.

     Zur PI - Nachkommastellenberechnung

Man erhält die Nachkommastellen als Ziffern des hexadezimalen Systems.

Im zweiten Teil dieses Projektes befasse ich mich dann mit der Umwandlung einer hexadezimalen Kommazahl in eine dezimale Kommazahl. Dazu benötigt man Rechnungen mit sehr vielen Nachkommastellen.
Da die Genauigkeit der Kommazahlen in normalen PCs bei weitem nicht ausreicht entwickelte ich zu den einzelnen Rechenmethoden Routinen auf string-Basis.
Diese Routinen werde ich hier vorstellen: verfasst in der Sprache C# (Visual Studio)

     Zu den Rechen-Routinen für sehr lange Dezimalzahlen

     Zur Umrechnung hexadezimale in dezimale Zahl