Reed-Solomon-Verfahren; zum Beispiel B:
(wie bei Beispiel A ... Syndromwerte durch F(x) ... Gleichungssystem X)
f1·1^j + f2·1^k = 249 = s_0
f1·2^j + f2·2^k = 46 = s_1
f1·4^j + f2·4^k = 206 = s_2
f1·8^j + f2·8^k = 44 = s_3
Man definiert nun ein Fehlerortungspolynom σ(x) = (1-x·2^j)·(1-x·2^k)
mit σ0 = 1; σ1 = 2^j+2^k ; σ2 = 2^(j+k)
s_2 = σ1·s_1 + σ2·s_0
s_3 = σ1·s_2 + σ2·s_1
Reed-Solomon-Verfahren .. Beweise:
Beweis Gleichung 1:
(2^j+2^k)·(f1·2^j + f2·2^k) + 2^(j+k)·(f1·1^j + f2·1^k) =
f1·4^j + f1·2^(j+k) + f2·2^(j+k) + f2·4^k + f1·2^(j+k) + f2·2^(j+k) =
f1·4^j + f2·4^k + [f1·2^(j+k) + f1·2^(j+k)] + [f2·2^(j+k) + f2·2^(j+k)] =
f1·4^j + f2·4^k = s_2;
Die Paare in den eckigen Klammern ergeben Null ... a XOR a = 0;
Beweis Gleichung 2:
(2^j+2^k)·(f1·4^j + f2·4^k) + 2^(j+k)·(f1·2^j + f2·2^k) =
f1·8^j + f1·2^(2j+k) + f2·2^(j+2k) + f2·8^k + f1·2^(2j+k) + f2·2^(j+2k) =
f1·8^j + f2·8^k + [f1·2^(2j+k) + f1·2^(2j+k)] + [f2·2^(j+2k) + f2·2^(j+2k)] =
f1·8^j + f2·8^k = s_3;